Question

某校八年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，教務(wù)處抽取10%的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示，（其中規(guī)定86分以上為優(yōu)秀，76分～85分為良好；60～75為幾個(gè)；59分以下為不及格）

（1）在抽取的學(xué)生中，不及格人數(shù)為

 

；
（2）小明按以下方法計(jì)算出所抽取學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分是：（90+80+65+45）÷4=70．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；
（3）若抽取的學(xué)生中不及格學(xué)生的成績(jī)恰好等于某一個(gè)優(yōu)秀學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估算出該校八年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由扇形圖可知，不及格人數(shù)所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的學(xué)生平均得分=各等級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)×所占百分比的和；
（3）可由一個(gè)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)和不及格學(xué)生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．

解答：解：（1）不及格人數(shù)所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2分）
（2）不對(duì)，（1分）
正確的算法是：

.

x

=90×20%+80×35%+65×41%+45×4%=74.45分（3分）
（3）設(shè)抽取樣本中的不及格人數(shù)為x人，則86≤45x≤100
解得　

86

45

≤x≤

20

9

（1分）
∵x是正整數(shù)
∴x=2
故抽取的人數(shù)為2÷4%=50（人）（2分）
八年級(jí)共有學(xué)生50÷10%=500（人）（3分）
八年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為500×20%=100（人）（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數(shù)的認(rèn)識(shí)．