Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動(dòng)點(diǎn) C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個(gè)單位長度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒。

（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；

（2）求t的值，使得直線CD∥AB；

（3）是否存在時(shí)刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個(gè)這樣的t值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；

（2）當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；

（3）當(dāng)EO=DO時(shí)，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.

（1）將點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴該直線的解析式為y=-x+8．

故答案為：y=-x+8．

（2）當(dāng)直線AB∥CD時(shí)，∠CDO=∠ABO，

∴tan∠CDO=tan∠ABO

∴，解得，.

故當(dāng)時(shí)，AB∥CD.

（3）存在.事實(shí)上，當(dāng)EO=OD時(shí)，△ECD就是等腰三角形，

此時(shí)，EO=2，OD=8-2t，

由，

解得，.

∴存在時(shí)刻T，當(dāng)時(shí)，△ECD是等腰三角形