【題目】如圖,已知直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),⊙C的圓心坐標(biāo)為 (2,O),半徑為2,若D是⊙C上的一個動點(diǎn),線段DA與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最小值和最大值分別是 .
【答案】8﹣2和8+2
【解析】首先由一次函數(shù)解析式求出OA、OB的長,而△ABE中,BE邊上的高是OA,且OA為定值,所以求△ABE面積的最小值和最大值,轉(zhuǎn)化為求BE的最小值和最大值。過點(diǎn)A作⊙C的兩條切線AD、AD′,當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時,BE最小,即△ABE面積最。划(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D′點(diǎn)時,BE最大,即△ABE面積最大。最后根據(jù)比例求出BE 、BE′的值,進(jìn)而求出△ABE面積的最小值和最大值.
解:由y=x+4得:
當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=﹣4,
∴OA=4,OB=4,
∵△ABE的邊BE上的高是OA,
∴△ABE的邊BE上的高是4,
∴要使△ABE的面積最大或最小,只要BE取最大值或最小值即可,
過A作⊙C的兩條切線,如圖,
當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時,BE最小,即△ABE面積最;
當(dāng)動點(diǎn)運(yùn)動到D′點(diǎn)時,BE最大,即△ABE面積最大;
∵x軸⊥y軸,OC為半徑,
∴EE′是⊙C切線,
∵AD′是⊙C切線,
∴OE′=E′D′,
設(shè)E′O=E′D′=x,
∵AC=4+2=6,CD′=2,AD′是切線,
∴∠AD′C=90°,由勾股定理得:AD′=4,
∴sin∠CAD′==,
∴=,
解得:x=,
∴BE′=4+,BE=4﹣,
∴△ABE的最小值是×(4﹣)×4=8﹣2,
最大值是:×(4+)×4=8+2,
故答案為:8﹣2和8+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某班40同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計,適當(dāng)分組后80~90分這個分?jǐn)?shù)段的劃記人數(shù)為“”,那么此班在這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是( 。
A.20%
B.40%
C.8%
D.25%
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【題目】如圖,將直角三角形ABC沿AB方向平移AD距離得到直角三角形DEF.已知BE=4cm,EF=7cm,CG=3cm,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣3,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某土建工程共動用15臺挖運(yùn)機(jī)械,每臺機(jī)械每小時能挖土3 m3或運(yùn)土2 m3.為了使挖土的工作和運(yùn)土的工作同時結(jié)束,若設(shè)安排了x臺機(jī)械挖土,則x應(yīng)滿足的方程是( )
A. 2x=3(15-x) B. 3x=2(15-x)
C. 15-2x=3x D. 3x-2x=15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l:x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D,使BD+CD最小,滿足條件的D點(diǎn)為 .
提示:直線x=﹣l是過點(diǎn)(﹣1,0)且垂直于x軸的直線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 6,12,13 B. 3,4,7 C. 8,15,16 D. 5,12,13
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