【題目】△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交射線AB、AC于點(diǎn)F、G,連接BE.
(1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①求證:△AEB≌△ADC;
②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;
(2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立___________;
(3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到____________________時(shí),四邊形BCGE是菱形.
【答案】(1)①證明見解析;②平行四邊形.,理由見解析;(2)都成立;(3)CD=CB
【解析】【試題分析】(1)用邊角邊定理證明;利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)方法同(1)結(jié)論仍然成立;(3)菱形的判定,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
【試題解析】
(1) ①由題意得:AE=AD,AB=AC, 即 ,則△AEB≌△ADC(SAS);
②因?yàn)椤?/span>AEB≌△ADC,則 ,因?yàn)?/span>,所以 ,所以BE//CG.因?yàn)镋G//BC,所以四邊形BCGE是平行四邊形.
(2)思路同(1),兩個(gè)結(jié)論仍然成立;
(3)根據(jù) 當(dāng)BC=BE時(shí),即BC=CD, 平行四邊形BCGE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在直角坐標(biāo)系中,有A(0,3),B(2,1),C(﹣3,﹣3)三點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出各點(diǎn),并畫出三角形ABC;
(2)三角形ABC的面積是 ;(直接寫出結(jié)果)
(3)設(shè)BC交y軸于點(diǎn)P,試求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】小王在解關(guān)于x的方程3a-2x=15時(shí),誤將-2x看作2x,得方程的解x=3,
(1)求a的值;
(2)求此方程正確的解;
(3)若當(dāng)y=a時(shí),代數(shù)式的值為5,求當(dāng)y=-a時(shí),代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù) (為常數(shù),且)的圖像交于
兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,,點(diǎn)分別在 邊上,且, .
⑴.求證:⊿是等腰三角形;
⑵.當(dāng) 時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉,曾兩次在某商場(chǎng)購買足球和籃球第一次購買6個(gè)足球和5個(gè)籃球共花費(fèi)700元;第二次購買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花費(fèi)710元.
求足球和籃球的標(biāo)價(jià);
如果現(xiàn)在商場(chǎng)均以標(biāo)價(jià)的6折對(duì)足球和籃球進(jìn)行促銷,學(xué)校決定從該商場(chǎng)再一次性購買足球和籃球60個(gè),且總費(fèi)用不能超過2500元,那么最多可以購買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1的位置,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】政府計(jì)劃投資14萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況,佳佳隨機(jī)采訪部分民,并對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下:
關(guān)注情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
A.高度關(guān)注 | m | 0.1 |
B.一般關(guān)注 | 200 | 0.5 |
C.不關(guān)注 | 60 | n |
D.不知道 | 100 | 0.25 |
(1)采訪總?cè)藬?shù)為__ __人,m=__ __,n=__ __;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)估計(jì)在30 000名民中高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的人數(shù)約為 人.
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