Question

已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)的圖象都過點A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）將正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為函數(shù)圖象的交點坐標；
（3）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)A、B的坐標及直線AB和x軸的交點坐標利用三角形的面積公式求解．
解答：解：（1）將A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A點坐標為（-2，1）．
將（-2，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2．
反比例函數(shù)解析式為y=-．

（2）將正比例函數(shù)y=-x-1和反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-組成方程組得，
，
①-②得，-+x+1=0，
兩邊同時乘以x得，x²+x-2=0，
解得x₁=1，x₂=-2．
分別代入②得，y₁=-1-1=-2，y₂=-（-2）-1=1．
故方程組的解為，，
故B點坐標為（1，-2）；

（3）令y=0，則-x-1=0，解得x=-1，則得C點坐標為（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S_△AOB=×1×1+×1×2=+1=．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積問題，求出各點坐標是解題的關鍵．