Question

【題目】如圖所示，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，求證：的周長(zhǎng)；21.

如圖所示，在中，若，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，在中，若，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：由直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；

由，可得，又由的垂直平分線(xiàn)交于，得出，即可得出，同理：，即可得出結(jié)論；

先利用是垂直平分線(xiàn)計(jì)算出，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．

試題解析：∵直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（已知），

∴（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等），

又直線(xiàn)為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（已知），

∴（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等），

∴的周長(zhǎng)（等量代換）；

∵，，

∴，

∵的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴是等邊三角形；

∵是的垂直平分線(xiàn)，

∴，，，

在中，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵是的垂直平分線(xiàn)，

∴，

在中，根據(jù)勾股定理得，，

∴．