閱讀材料并回答問題：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比較a、b的大小．
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜號）
（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較
n
n+1
與
n+1
n+2
的大�。�
分析：分別把所給分數(shù)或分式整理為同分母分數(shù)或分式，分子大的數(shù)或式子就大．
解答：解：（1）∵
2008
2009
=
2008×2010
2009×2010
=
20092 -1
2009×2010
，
2009
2010
=
20092
2009×2010
，
又20092-12＜20092，且分母相同，
∴
2008
2009
＜
2009
2010
；

（2）
n
n+1
=
n(n+2)
(n+1)(n+2)
=
n2 +2n
(n+1)(n+2)
，
n+1
n+2
=
(n+1)2
(n+2)(n+1)
=
n2 +2n+1
(n+1)(n+2)
，
∵分母相同，n2+2n＜n2+2n+1，
∴
n
n+1
＜
n+1
n+2
．
點評：用到的知識點為：兩個正分數(shù)，分母相同，分子大的數(shù)就大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-
7
3
，x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
x1+x2=
 
，x1x2=
 

（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是
 
；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=
 
；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根為x1=1，x2=-數(shù)學(xué)公式，x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1x2=-數(shù)學(xué)公式．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根為x1=數(shù)學(xué)公式，x2=數(shù)學(xué)公式，
x1+x2=______，x1x2=______
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個規(guī)律是______；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
①不解方程，直接計算：方程x2-2x-1=0的兩根分別是x1•x2，則x1+x2=______，x1•x2=______；
②方程x2-3x+1=0的兩根分別是x1•x2，則x12+x22=______；
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一個根為6，求a及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問題：
材料：若a=數(shù)學(xué)公式，b=數(shù)學(xué)公式，比較a、b的大�。�
解：∵a=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，
b=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問題：（1）填空：數(shù)學(xué)公式______數(shù)學(xué)公式（填＞、=、＜號）
（2）當n＞0時，類比上面的方法，比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大�。�

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