【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
【答案】(3,3)
【解析】解:∵OB=4,OA=2, ∴AB= =2 ,
∵∠AOP=45°,
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,可設(shè)為a,即P(a,a),
∵∠AOB=90°,
∴AB是直徑,
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),坐標(biāo)C(1,2),
P點(diǎn)在圓上,P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑 .
過點(diǎn)C作CF∥OA,過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F,
∴∠CFP=90°,
∴PF=a﹣2,CF=a﹣1,PC= ,
∴根據(jù)勾股定理得:(a﹣2)2+(a﹣1)2=( )2 ,
解得:a=3,
∴P(3,3);
所以答案是:(3,3).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上,以及對(duì)圓心角、弧、弦的關(guān)系的理解,了解在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,D為半圓上一點(diǎn),AC∥OD,AD與OC交于點(diǎn)E,連結(jié)CD、BD,給出以下三個(gè)結(jié)論:①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CECO,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圖a、圖b、圖c中都有直線m∥n,
(1)在圖a中,∠2和∠1、∠3之間的數(shù)量關(guān)系是__________________.
(2)猜想:在圖b中,∠1、∠2、∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系是____________________.
(3)猜想:在圖c中,∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的數(shù)量關(guān)系式是____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑是8,AB是⊙O的直徑,M為AB上一動(dòng)點(diǎn), = = ,則CM+DM的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,取兩根木條a、b,將它們釘在一起,并把它們想象成兩條直線,就得到一個(gè)相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎?兩根木條所成的角中,如果∠α=35°,其它三個(gè)角各等于多少度?如果∠α等于90°,115°,m°呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,∠ABC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F.
(1)若∠F=70°,則∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °;
(2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)給四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使得∠E=∠F,所添加的條件為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案;
(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎?若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能,請(qǐng)簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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