Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正確的是（ ）

A.②④⑤
B.①②④
C.①③④
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，錯(cuò)誤；
③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，
即a=﹣ b，代入得9（﹣ b）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故①③④正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．