【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是2;③tan∠DCF= ;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=6,
∵∠DAB=60°,
∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF與△CBF中,
,
∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴①正確;
過點E作EG⊥AB,過點F作MH⊥CD,MH⊥AB,如圖:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,
∴BE=6﹣2=4,
∵EG⊥AB,
∴EG=2,
∴點E到AB的距離是2,
故②正確;
∵BE=4,EC=2,
∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,
∴S△ABF:S△FBE=3:2,
∴△ABF的面積為=S△ABE=××6×2=,
故④錯誤;
∵S△ADB=×6×3=9,
∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=,
∵S△DFC=×6×FM=,
∴FM=,
∴DM===,
∴CM=DC﹣DM=6﹣=,
∴tan∠DCF==,
故③正確;
故其中一定成立的有3個.
故選:C.
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【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個格子的數(shù)為_____.
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【題目】如圖,將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點疊放在一起,若保持不動,將繞直角頂點旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)繞直角頂點旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,
①若,則=_________°;若,則=_________°;
②猜想與的數(shù)量關(guān)系為:_________;
(2)當(dāng)繞直角頂點旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,②中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.(注:與為小于平角的角)
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【題目】兩地相距300,甲、乙兩車同時從地出發(fā)駛向地,甲車到達地后立即返回,如圖是兩車離地的距離()與行駛時間()之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)若兩車行駛5相遇,求乙車的速度.
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【題目】如圖,∠AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過點B,且AB∥x軸.
(1)求a和k的值;
(2)過點B作MN∥OA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=于另一點C,求△OBC的面積.
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是__________.
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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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【題目】邊長為6的等邊△ABC中,點P從點A出發(fā)沿射線AB方向移動,同時點Q從點B出發(fā),以相同的速度沿射線BC方向移動,連接AQ、CP,直線AQ、CP相交于點D.
(1)如圖①,當(dāng)點P、Q分別在邊AB、BC上時,
①連接PQ,當(dāng)△BPQ是直角三角形時,AP等于_____;
②∠CDQ的大小是否隨P,Q的運動而變化?如果不會,請求出∠CDQ的度數(shù);如果會,請說明理由;
(2)當(dāng)P、Q分別在邊AB、BC的延長線上時,在圖②中畫出點D,并直接寫出∠CDQ的度數(shù).
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【題目】(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)直線MN旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,猜想線段AD,DE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BC,BF⊥BC于B,BF=CD,CE⊥BC于C,CE=BD,求證:∠EAF+∠BAC=90°.
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