Question

代數(shù)式：x²（x+1）（x-1）-（x+3）²-x⁴
（1）當(dāng)x=-1時(shí)求代數(shù)式的值；
（2）如果代數(shù)式的值等于10時(shí)求x的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)后兩個(gè)因式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x=-1代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（2）令化簡(jiǎn)后的式子等于10列出方程，計(jì)算出根的判別式的值小于0，故此方程無(wú)解，故不存在x的值使代數(shù)式的值等于10．

解答：解：（1）原式=x²（x²-1）-（x²+6x+9）-x⁴
=x⁴-x²-x²-6x-9-x⁴
=-2x²-6x-9，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-2×1+6-9=-5；

（2）令-2x²-6x-9=10，得：-2x²-6x-19=0，即2x²+6x+19=0，
這里a=2，b=6，c=19，
∵b²-4ac=36-152=-116＜0，
∴此方程無(wú)解，
故不存在x的值使代數(shù)式的值等于10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．