【題目】小明是一個聰明而又富有想象力的孩子.學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后,他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念.于是規(guī)定:若干個相同有理數(shù)(均不能為0)的除法運算叫做除方,如5÷5÷5,(2)÷(2)÷(2)÷(2)等,類比有理數(shù)的乘方.小明把5÷5÷5記作f(3,5),(2)÷(2)÷(2)÷(2)記作f(4,﹣2)

1)直接寫出計算結(jié)果,f(5,)=    ,f(63)=    ;

2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是    (填序號)

對于任何正整數(shù)n,都有f(n,﹣1)=1

f(6,3)=f(3,6)

f(2,a)=1(a0);

④對于任何正整數(shù)n,都有f(2n,a)0(a0)

3)小明深入思考后發(fā)現(xiàn):“除方”運算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運算,且結(jié)果可以寫成冪的形式.請推導(dǎo)出“除方”的運算公式f(n,a)(n為正整數(shù),a0n2),要求寫出推導(dǎo)過程將結(jié)果寫成冪的形式(結(jié)果用含an的式子表示)

4)請利用(3)問的推導(dǎo)公式計算:

【答案】18;;(2)③;(3f(na)(n為正整數(shù),a0n2);(4

【解析】

1)根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計算即可;

2)根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念逐一判斷即可;

3)根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計算即可;

4)根據(jù)(3)的公式計算即可.

解:(1f(5,)8,f(63)=3÷3÷3÷3÷3÷3

故答案為:8

2)①對于任何正整數(shù)n,都有f(n,﹣1)=1,n為奇數(shù)時,f(n,﹣1)=1,①錯誤;

②∵f(6,3);f(36)

f(6,3)f(36),②錯誤;

f(2,a)=a÷a=1(a0),③正確;

④對于任何正整數(shù)n,都有f(2n,a)0,而不是f(2n,a)0(a0),④錯誤.

故答案為:③.

3)公式f(n,a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷(an2)(n為正整數(shù),a0,n2)

4

=33×()2×23÷(4)3÷(2)4

=27(64)÷16

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有小莉,小羅,小強三個自愿獻(xiàn)血者,兩人血型為O型,一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血,兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血,試求兩次所抽血的血型均為O型的概率.(要求:用列表或畫樹狀圖的方法解答)

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=-x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點,二次函數(shù)y= +bx+c的圖象經(jīng)過點A、B,且頂點為C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點,且 ABP的面積為10,求點P的坐標(biāo).

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【題目】甲、乙兩支儀仗隊各10名隊員的身高(單位:cm)如下表:

甲隊

179

177

178

177

178

178

179

179

177

178

乙隊

178

178

176

180

180

178

176

179

177

178


(1)甲隊隊員的平均身高為cm,乙隊隊員的平均身高為cm;
(2)請用你學(xué)過的統(tǒng)計知識判斷哪支儀仗隊的身高更為整齊呢?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-4,4),C3,-3).

1)畫出ABC;

2)畫出ABC向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度后得到的A1B1C1;

3)求出A1B1C1的面積.

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【題目】如圖,P點是燈塔所在位置,輪船A位于燈塔南偏東40°方向,輪船B位于燈塔北偏東30°方向,輪船C位于燈塔北偏西70°方向,航線PE(射線)平分∠BPC

1)求∠APE的度數(shù);

2)航線PE上的輪船D相對于燈塔P的方位是什么?

(以正北、正南方向為基準(zhǔn)).

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1

2x2;

3;

4

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【題目】已知拋物線
(1)該拋物線的對稱軸是 , 頂點坐標(biāo);
(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象;

x

y


(3)若該拋物線上兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>1,試比較y1與y2的大。

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A.1B.2 C.3D.4

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