Question

一輛轎車由甲地開(kāi)往乙地，一輛貨車由乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，轎車離乙地的路程y₁（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中AB所示；貨車離乙地的路程y₂（km）與行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．
（1）甲、乙兩地的距離為

180

km；
（2）線段AB的表達(dá)式為

y₁=-60x+180

；線段OC的表達(dá)式為

y₂=30x

；
（3）兩車行駛多長(zhǎng)時(shí)間相遇？
（4）設(shè)轎車、貨車之間的距離為y（km），x（h）為貨車行駛的時(shí)間，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）由一次函數(shù)的圖象可以直接得出結(jié)論為180km；
（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出結(jié)論；
（3）由（2）的解析式得y₁=y₂時(shí)，建立關(guān)于x的一元一次方程求出其解即可得出相遇時(shí)間；
（4）由（3）可以求出相遇時(shí)間，即線段AD，再求出兩車一小時(shí)的路程即DE，后面3學(xué)生貨車行駛的路程EF．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象，得
甲、乙兩地的距離為180km．
故答案為：180；

（2）設(shè)AB的解析式為y₁=k₁x+b，OC的解析式為y₂=k₂x，由題意，得

180=b 0=3k1+b

，180=6k₂．
解得：

k1=-60 b=180

，k₂=30
∴y₁=-60x+180；y₂=30x，
故答案為：y₁=-60x+180；y₂=30x，

（3）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，
-60x+180=30x，
解得：x=2．
答：兩車行駛2小時(shí)相遇；

（4）由（3）可以得出2小時(shí)相遇，故兩車走完全程，相遇后轎車再行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，兩車之間的路程為90km，貨車再3小時(shí)到達(dá)甲地．
故圖象為線段AD，DE，EF為y與x的函數(shù)圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，待定法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．