【題目】如圖,點(diǎn)A、B在半徑為3的⊙O上,以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA,作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D,連接CD,則CD的最大值為________.
【答案】3 .
【解析】
根據(jù)點(diǎn)B、D關(guān)于OA對(duì)稱得出BD⊥OA,進(jìn)而得到BD⊥CB,得出△CBD是直角三角形,CB是固定值,只有當(dāng)BD最大時(shí)CD就最大,轉(zhuǎn)換成求BD的最大值,BD都在圓上,所以BD的最大值就是直徑,最后用勾股定理就能求出CD的最大值.
∵平行四邊形OCBA,
∴OA∥CB,OA=CB
又∵D是B點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn),
∴DB⊥OA,
∴DB⊥CB,
∴△CBD是直角三角形
∴
∵CB=OA=r=3是固定值
∴DB最大時(shí)就是CD最大
而B是圓上的點(diǎn),D是B對(duì)稱點(diǎn)且也在圓上
∴當(dāng)BD經(jīng)過原點(diǎn)O是直徑時(shí)最大,即BD=2r=6
∴==45
解得:CD=3,即CD的最大值是3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(﹣4,0),
(1)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F(xiàn),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);
(2)以O點(diǎn)為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖,⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C,且⊙O的直徑與△ABC的高相等,已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為( )
A.B.1C.﹣1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,且a=-.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè),請(qǐng)直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)E在BD上;
(1)求證:FD=AB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),△DPQ的面積為 cm2;
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中△DPQ的面積能否為26cm2?如果能,求出t的值,若不能,請(qǐng)說明理由;
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng) A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí),求t的值;
(4)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)以Q為圓心,QP為半徑的圓,與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明站在某廣場(chǎng)一看臺(tái)C處,從眼睛D處測(cè)得廣場(chǎng)中心F的俯角為21°,若CD=1.6米,BC=1.5米,BC平行于地面FA,臺(tái)階AB的坡度為i=3:4,坡長(zhǎng)AB=10米,則看臺(tái)底端A點(diǎn)距離廣場(chǎng)中心F點(diǎn)的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)( )
A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:
①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));
②對(duì)稱軸是x=3;
③該函數(shù)有最小值是﹣2.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)將該函數(shù)圖象x>x2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.
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