Question

下列說法：
①是二次根式，但不是整式；
②方程x²-x-k=0的根為；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實數根；
④課本第54頁觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數的關系，根據這一關系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
其中錯誤的有（ ）
A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：①根據整式的定義判定即可；②利用求根公式得出注意確定b ²-4ac的符號，
③利用根的判別式確定△=b ²-4ac＞0，進而得出答案，④利用根與系數的關系得出答案即可．
解答：解：①是二次根式，但不是整式，根據整式必須是有理式，故此選項正確；
②方程x²-x-k=0的根為，利用求根公式，前提必須是b ²-4ac≥0，此題沒有確定1+4k的符號，故此選項錯誤；
③若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實數根；∵ac＜0，∴△=b ²-4ac＞0，則方程ax²+bx+c=0方程必有實數根，故此選項正確；
④課本第54頁觀察與猜想討論了一元二次方程根與系數的關系，根據這一關系得方程x²-3x+5=0的兩根和是3，兩根積是5．
方程x²-3x+5=0的兩根和是：x₁+x₂=-=3，兩根積是x₁x₂==5，故此選項正確；
故錯誤的有1個，
故選：C．
點評：此題主要考查了一元二次方程中根與系數的關系以及根的判別式和一元二次方程的求根公式等知識，正確記憶相應的公式是解題關鍵．