Question

如圖所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=，求⊙O的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）等腰三角形再加上一個角為60°即為等邊三角形；
（2）求圓的面積，即求出圓的半徑即可．
解答：證明：（1）在⊙O中，∠ABC=∠APC=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形．

（2）解：連接AO并延長交圓O于F，交BC于E，
如圖所示，圓O為等邊△ABC的外接圓，
∴AE⊥BC，BE=CE=2，
在Rt△ABE中，AE==6，
在Rt△ABF中，AE⊥BC，
∴∠ABF=∠AEB=90°，
又∵∠BAF=∠EAB，
∴△BAE∽△FAB，
∴
∴AF==8，
∴半徑為4，
面積S=πr²=16π．
點評：熟練掌握等邊三角形的判定，會求解一些簡單的面積問題．