分析:(1)根據一次函數圖象的平移問題由y=
x的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為y=
x-6,然后把y=0代入即可確定C點坐標;
(2)作AE⊥x軸于E點,BF⊥x軸于F點,易證得Rt△OAE∽△RtCBF,則
=
=
=2,若設A點坐標為(a,
a),則CF=
a,BF=
a,得到B點坐標為(
+
a,
a),然后根據反比例函數上點的坐標特征得a•
a=(
+
a)•
a,解得a=3,于是可確定點A的坐標為(3,4),再利用待定系數法確定反比例函數的解析式.
解答:解:(1)∵y=
x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=
交于點B,與x軸交于點C,
∴直線BC的解析式為y=
x-6,
把y=0代入得
x-6=0,解得x=
,
∴C點坐標為(
,0);
(2)作AE⊥x軸于E點,BF⊥x軸于F點,如圖,
∵OA∥BC,
∴∠AOC=∠BCF,
∴Rt△OAE∽△RtCBF,
∴
=
=
=2,
設A點坐標為(a,
a),則OE=a,AE=
a,
∴CF=
a,BF=
a,
∴OF=OC+CF=
+
a,
∴B點坐標為(
+
a,
a),
∵點A與點B都在y=
的圖象上,
∴a•
a=(
+
a)•
a,解得a=3,
∴點A的坐標為(3,4),
把A(3,4)代入y=
得k=3×4=12,
∴反比例函數的解析式為y=
.
點評:本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了相似三角形的判定與性質以及一次函數圖象的平移問題.