【題目】如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點(diǎn)P時,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部;當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時,發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m,且AP=QB.
(1)求兩個路燈之間的距離.
(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時,他在路燈A下的影長是多少?
【答案】(1)18m;(2)3.6m
【解析】
試題分析:(1)如圖1,先證明△APM∽△ABD,利用相似比可得AP=AB,再證明△BQN∽△BAC,利用相似比可得BQ=AB,則AB+12+AB=AB,解得AB=18(m);
(2)如圖1,他在路燈A下的影子為BN,證明△NBM∽△NAC,利用相似三角形的性質(zhì)得=,然后利用比例性質(zhì)求出BN即可.
解:(1)如圖1,
∵PM∥BD,
∴△APM∽△ABD,
=,即=,
∴AP=AB,
∵NQ∥AC,
∴△BNQ∽△BCA,
∴=,即=,
∴BQ=AB,
而AP+PQ+BQ=AB,
∴AB+12+AB=AB,
∴AB=18.
答:兩路燈的距離為18m;
(2)如圖2,他在路燈A下的影子為BN,
∵BM∥AC,
∴△NBM∽△NAC,
∴=,即=,解得BN=3.6.
答:當(dāng)他走到路燈B時,他在路燈A下的影長是3.6m.
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