Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－CB＝b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）7；（2）；（3）．

試題分析：（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可．
（2）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案．
（3）據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得出答案．
試題解析：（1）如圖

∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝AC＋BC＝( AC＋BC)＝AB＝7cm．
答：MN的長(zhǎng)為7cm．
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝ cm，

理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC＋CB＝acm，MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．
（3）解：如圖，

∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC－CB＝bcm，MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．