【題目】葡萄在銷售時(shí),要求“葡萄”用雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍),如圖

(1)實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比, 取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.

①按方案1(如圖)做一個(gè)紙箱,需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米?

②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2 做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)拓展思維:水果商打算在產(chǎn)地購(gòu)進(jìn)一批“葡萄”,但他感覺(jué)(1)中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎?請(qǐng)利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

【答案】解:(1①∵紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米,

假設(shè)底面長(zhǎng)為x,寬就為0.6x,

體積為:0.6xx0.5=0.3

解得:x=1,

∴AD=1,CD=0.6,

DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,

WQ=MK=AD=,

∴QM=+0.5+1+0.5+=3,

FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2

矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2=6.6平方米;

從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),

如圖可知△MAE△NBG,△HCF△FDQ面積相等,且和為2個(gè)矩形FDQD1

菱形的性質(zhì)得出,對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積;

從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),

2將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半時(shí),

邊長(zhǎng)為:0.5,0.3,底面積將變?yōu)椋?/span>0.3×0.5=0.15,將變?yōu)樵瓉?lái)的,高再變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí),體積將變?yōu)樵瓉?lái)的,

水果商的要求不能辦到.

【解析】試題分析:(1)①利用寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6,假設(shè)底面長(zhǎng)為x,寬就為0.6x,再利用圖形得出QM=0.5+0.5+1+0.5+0.5=3,F(xiàn)H=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,進(jìn)而求出即可;
②根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積即可得出答案;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方得出即可.

試題解析:

解:(1)①∵紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長(zhǎng)的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米,

∴假設(shè)底面長(zhǎng)為x,寬就為0.6x,

∴體積為:0.6xx0.5=0.3,解得:x=1,

AD=1,CD=0.6,DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=CD=0.3,

WQ=MK=AD=,

QM=+0.5+1+0.5+=3,

FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,

∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2=6.6平方米;

②從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),

∵如圖可知MAE,NBG,HCFFDQ面積相等,且和為2個(gè)矩形FDQD1,

又∵菱形的性質(zhì)得出,對(duì)角線乘積的一半絕對(duì)小于矩形邊長(zhǎng)乘積;

∴從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu),

(2)∵將紙箱的底面周長(zhǎng)、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來(lái)的一半時(shí),

∴邊長(zhǎng)為:0.5,0.3,底面積將變?yōu)椋?/span>0.3×0.5=0.15,將變?yōu)樵瓉?lái)的,高再變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí),體積將變?yōu)樵瓉?lái)的,

∴水果商的要求不能辦到.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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