【題目】如圖,已知.
(1)若,平分,求的度數(shù);
(2)若平分,平分.
①求證;
②將結(jié)論與條件互換位置,其他條件不變,組成一個新的命題,判斷該命題的真假,并寫出證明過程.
【答案】(1);(2)①證明見解析;②該命題為真命題,證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出;
(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明;
②根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明.
解:(1)∵AD∥EC,∠C=40°,
∴∠DAC+∠C=180°,
∴∠DAC=140°,
又∵AB平分∠DAC,
∴∠DAB=.
(2)①∵AD∥EC,
∴∠DAB=∠ABC,
又∵平分,平分,
∴,,
∴∠EAB=∠ABF,
∴AE∥BF.
②得到命題:已知,平分,平分,求證:AD∥EC.
該命題為真命題,
證明:∵
∴∠EAB=∠ABF,
又∵平分,平分,
∴,,
∴∠DAB=∠ABC,
∴AD∥EC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=6,BC=8.以AB, BC,AC的中點A1,B1,C1構(gòu)成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中點A2,B2,C2構(gòu)成△A2B2C2,……依次操作,陰影部分面積之和將接近 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;
(2)延長AE交BC的延長線于G,延長CF交DA的延長線于H(請補全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s;點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<1),解答下列問題:
(1)是否存在時刻t,使點P在∠BCD的平分線上;
(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為S(cm),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM與□ABCD面積相等,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由;
(4)求t為何值時,△ABN為等腰三角形.
備用圖
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【題目】課上老師提出一個問題:“如圖,已知,于點,交于點,當時,求的度數(shù).”
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1,圖2,圖3所示.
(1)補全甲同學(xué)的分析思路.
輔助線:過點作.
分析思路:
①欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求________和___________的度數(shù)之和;
②由輔助線作圖可知;
③由,推出_________________,由此可推出;
④由已知,可得,所以可得的度數(shù),從而可求的度數(shù).
(2)請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的輔助線,補全求解過程.
解:過作___________________,交于點.
___________________________(兩直線平行,同位角相等).
,
,
(_______________________).
.
(____________________________),
,
_______________________.
(3)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的輔助線,求的度數(shù).
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【題目】已知C為線段AB的中點,E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點.
(1)若線段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求線段AB、CE的長;
(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長;
(3)如圖2,若AB=20,AD=2BE,求線段CE的長.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,點E在BC上,點F在CD上,且滿足BE=CF=a,AB=EC=b.
(1)判斷△AEF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)請用含a,b的代數(shù)式表示△AEF的面積;
(3)當△ABE的面積為24,BC長為14時,求△ADF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點P的坐標為(2,-2),請解答下列問題:
(1)將平面直角坐標系補充完整,并描出下列各點:A(-1,0),B(3,-1),C(4,3);
(2)順次連接A,B,C,組成三角形ABC,求三角形ABC的面積.
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