Question

如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，
（1）b²-4ac＞0；
（2）c＞1；
（3）2a-b＜0；
（4）a+b+c＜0．
你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，判別式△＞0解答；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)結(jié)合圖形解答；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸x＞-1，開口向下，a＜0，整理即可得解；
（4）根據(jù)x=1時(shí)的y值的情況解答．
解答：解：（1）∵函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，故本小題正確；

（2）結(jié)合圖形，二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，
故當(dāng)x=0時(shí)可知，0＜c＜1，故本小題錯(cuò)誤；

（3）∵二次函數(shù)圖象開口向下，
∴a＜0，
又∵-＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小題正確；

（4）由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小題正確．
綜上所述，錯(cuò)誤的有（2）共1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向、對(duì)稱軸解析式、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，并利用特殊自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．