Question

【題目】（10分）開學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購(gòu)買某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價(jià)y（元/本）與購(gòu)買數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是 ；

（2）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進(jìn)價(jià)是3元/本，若小明購(gòu)買此種筆記本超過(guò)10本但不超過(guò)20本，那么小明購(gòu)買多少本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y=5；②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y=﹣0．1x+6；③當(dāng)20＜x時(shí)，y=4．（3）當(dāng)小明購(gòu)買15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22．5元．

【解析】

試題（1）觀察一次函數(shù)圖象可知線段AB與x軸平行，即可得出線段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本；（2）觀察一次函數(shù)圖象可知，圖象分三段，因此y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分三種情況，①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，③當(dāng)x＞20時(shí)，根據(jù)這三種情況分別求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)題意求出W與x之間的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

試題解析： 解：（1）圖中線段AB所表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買不超過(guò)10本此種筆記本時(shí)售價(jià)為5元/本．

（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=5，

②當(dāng)10＜x≤20時(shí)，

設(shè)=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，

解得．

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣0．1x+6．

③當(dāng)x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4．

（3）W=（﹣0．1x+6﹣3）x=﹣0．1×（x﹣15）2+22．5．

答：當(dāng)小明購(gòu)買15本時(shí)，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是22．5元．