【題目】(滿分8分)恩施州自然風(fēng)光無限,特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世.著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè), 、到直線x的距離分別為和,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū),向、兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案,圖(1)是方案一的示意圖(與直線x垂直,垂足為),到、的距離之和,圖(2)是方案二的示意圖(點(diǎn)關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是,連接交直線x于點(diǎn)),到、的距離之和.
(1)求、,并比較它們的大小;
(2)請(qǐng)你說明的值為最;
(3)擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直,建立如圖(3)所示的直角坐標(biāo)系, 到直線Y的距離為,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)、,使、、、組成的四邊形的周長(zhǎng)最。⑶蟪鲞@個(gè)最小值.
【答案】(1) ﹥, (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理分別求得S1、S2的值,比較即可;(2)在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA',由軸對(duì)稱知MA=MA,∴MB+MA=MB+MA'>A'B,∴S2=BA'為最。唬3)過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A',過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,求出A'B'的值即可.
試題解析:⑴圖(1)中過B作BC⊥AP,垂足為C,
則PC=40,又AP=10,
∴AC=30
在Rt△ABC 中,AB=50 AC=30
∴BC=40
∴ BP=
S1=
圖(2)中,過B作BC⊥AA′垂足為C,
則A′C=50,
又BC=40
∴BA'=
由軸對(duì)稱知:PA=PA'
∴S2=BA'=
∴﹥
(2)如 圖10(2),在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA',
由軸對(duì)稱知MA=MA'
∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B
∴S2=BA'為最小
(3)過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A', 過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接A'B',交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求,過A'、 B'分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,
A'B'=
∴所求四邊形的周長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k>1
B.k>﹣1且k≠0
C.k≥﹣1且k≠0
D.k<1且k≠0
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【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.四邊形的外角和等于內(nèi)角和
B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C.矩形的四個(gè)角都是直角
D.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)O,連接CD
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】將一批數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布直方圖,其中第一組頻率是0.1,第4組與第5組的頻率之和是0.3,那么第2組與第3組的頻率之和為( 。
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
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【題目】從一副普通的54張的撲克牌中隨意抽出一張,有4個(gè)事件:①抽到大王;②抽到小王;③抽到2;④抽到梅花.則這4個(gè)事件發(fā)生的可能性最大的是( 。
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】如圖,半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,AB是圓片的直徑.(8分)
(1)把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周,點(diǎn)B到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置,點(diǎn)C表示的數(shù)是 數(shù)(填“無理”或“有理”),這個(gè)數(shù)是 .
(2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是 .
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:+2,-1,+3,-4,-3
①第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近?第幾次滾動(dòng)后,A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)?
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少?此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?
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