Question

20、如圖 在直角坐標系中第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次又變換△OA₂B₂第三次變換成△OA₃B₃，已知：A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3）；B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0）
（1）觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律變換成△0A₄B₄則點A₄的坐標為

（16，3）

，點B₄的坐標為

（32，0）

．
（2）若按第（1題）中找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到的△OAnBn推測點An坐標為

（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3）

，點Bn坐標為

（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：（1）根據圖形寫出即可；
（2）根據點A的坐標每變化一次，縱坐標的長度不變，但奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點B的坐標的長度每變化一次橫坐標的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標都是0，然后寫出即可；

解答：解：（1）如圖，∵A（1，3）A₁（-2，-3）A₂（4，3）A₃（-8，-3），
∴點A₄的坐標為（16，3）；
∵B（2，0）B₁（-4，0）B₂（8，0）B₃（-16，0），
∴點B₄的坐標為（32，0）；

（2）點An坐標為：（（-1）ⁿ•2ⁿ，（-1）ⁿ•3），點Bn的坐標為：（（-1）ⁿ•2ⁿ⁺¹，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質的關系，根據圖形觀察出變化規(guī)律是解題的關鍵，要注意正負變化的表示，這也是容易出錯的地方．