Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，半徑OA=4，∠AOB=120°，點(diǎn)C在上，OD⊥AC于點(diǎn)D，OE⊥BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段DE長(zhǎng)度的變化情況是（ ）

A．先變小，后變大

B．先變大，后變小

C．DE與OD的長(zhǎng)度保持相等

D．固定不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：連接AB，作OF⊥AB于F，由等腰三角形的性質(zhì)得出AF=BF，∠OAF=30°，得出OF=OA=2，由勾股定理求出AF，得出AB長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得出D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線求出即可．

解：連接AB，作OF⊥AB于F，如圖所示：

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴AF=BF，∠OAF=30°，

∴OF=OA=2，

∴AF==2，

∴AB=2AF=4，

∵OD⊥AC于點(diǎn)D，OE⊥BC于點(diǎn)E，

∴點(diǎn)D、E分別是BC和CA的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AB=2；

故選：D．