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已知m=
2011
2012
-1
．
（1）請嘗試通過對上式適當變形，寫出一個以m為未知數的一元二次方程；
（2）求代數式m2012-2m2011-2011m2010的值．
分析：（1）先將m進行分母有理化，然后根據一元二次方程的定義求解即可；
（2）根據（1）中的結論，提取出m2010，然后即可求解．
解答：解：（1）m=
2011
2012
-1
=
(
2012
+1)(
2012
-1)
2012
-1
=
2012
+1，
∴m-1=
2012
，
∴（m-1）2=2012，
整理得：m2-2m-2011=0．…（4分）
（學生若寫m2=(
2011
2012
-1
)2，本小題亦給全分）
（2）∵m2-2m-2011=0，
∴m2012-2m2011-2011m2010=m2010（m2-2m-2011）=0…（8分）
點評：本題考查分母有理化的知識，解答第二問注意整體思想的靈活運用，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，點A，點B的坐標分別為A（0，0），B（0，4），點C在x軸上，且△ABC的面積為6，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知A=
m-1
m
，B=
m
m+1
，其中m＞0．
（1）求A-B；
（2）有（1）中的結果判斷A與B的大小關系，并說明理由；
（3）利用（2）中的結論比較大小：
2011
2012
＜
＜
2012
2013
．（填“＜”或“＞”或“=”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
（1）已知y=
x-2
+
2-x
-3，求的值yx．
（2）若
a-
2011
2012
=-6(b+
1
2012
)2，求a+b+
1
1006
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）已知y=
x-2
+
2-x
-3，求的值yx．
（2）若
a-
2011
2012
=-6(b+
1
2012
)2，求a+b+
1
1006
的值．

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