Question

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．
（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；
（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤；先根據(jù)∠1=∠F，∠D=∠ECF，利用AAS證出△AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根據(jù)∠1=∠2，得出AB=BF，即可證出AD+BC=AB；
（2）根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫出命題即可．

解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤；
理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
在△AED和△FEC中，

∠1=∠F ∠D=∠DCF DE=CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD=CF，
∴AD+BC=CF+BC=BF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
∴AD+BC=AB；
（2）如果①③④，那么②⑤，
如果①②④，那么③⑤；
如果①③⑤，那么②④．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、命題與定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)與定理對命題的真假進(jìn)行判斷．