如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O精英家教網(wǎng)恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若△ECD的周長為2，△EBA的周長為6．
（1）矩形OABC的周長為
 
；
（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為(
52
，0)，求線段AE所在直線的解析式．
分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長與△EBA的周長之和等于矩形OABC的周長，
（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
，0)，求出OC的長，再求出E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到線段AE所在直線的解析式．
解答：解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長=△ECD的周長+△EBA的周長．
∴矩形OABC的周長為8．（2分）

（2）∵OA=
5
2
，
∴AB=OC=
3
2
．（3分）
∴BE=6-
3
2
-
5
2
=2．（4分）
∴CE=
1
2
，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(
1
2
，
3
2
)（5分）
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
則
5
2
k+b=0
1
2
k+b=
3
2
，解得
k=-
3
4
b=
15
8
（7分）
∴直線AE的解析式為y=-
3
4
x+
15
8
．（8分）
（注：第2小題關(guān)于點(diǎn)E坐標(biāo)的求法較多，酌情給分）
點(diǎn)評：本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，同時(shí)又考查了矩形的性質(zhì)，是一道中難度題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一動點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（　�。�
A、2
10
B、
10
C、4
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓(xùn)，在實(shí)際操作考試時(shí)，被要求進(jìn)行啟動加速、勻速運(yùn)行、制動減速三個(gè)連貫過程，在加速和減速運(yùn)動過程中，路程和速度均滿足關(guān)系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時(shí)a為正，減速時(shí)a為負(fù)，勻速時(shí)a=0，加速或減速t秒后的瞬時(shí)速度v=v0+at，小明在操作中瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關(guān)于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當(dāng)0≤t≤300時(shí)，求汽車行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經(jīng)途中D點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂線交AB于點(diǎn)E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點(diǎn)，過點(diǎn)M做垂線交BC于點(diǎn)N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD與A′B′C′D′以0為位似中心，位似比為1：2．則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
A′
A′
．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
B′
B′
．線段AB的對應(yīng)線段是線段
A′B′
A′B′
，∠DAB的對應(yīng)角是
∠D′A′B′
∠D′A′B′
，線段AD與A′D′的比為
1：2
1：2
．它們關(guān)于點(diǎn)
O
O
位似．△OAB與
△OA′B′
△OA′B′
相似，相似比為
1：2
1：2
．

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