【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,ACBD于點(diǎn)O,AO=CO=4,BO=DO=3,點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P分別作PMAD于點(diǎn)M,作PNDC于點(diǎn)N. 連接PB,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .

【答案】7.8

【解析】

在△ADO中,由勾股定理可求得AD=5,由ACBD,AO=CO,可知DOAC的垂直平分線,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AD=DC;利用面積法可證得PM+PN為定值,當(dāng)PB最短時(shí),PM+PN+PB有最小值,由垂線的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),OB有最小值.

ACBD于點(diǎn)OAO=CO=4,BO=DO=3,

∴在RtAOD中,

AD=,

ACBD于點(diǎn)O,AO=CO,
CD=AD=5

如圖所示:連接PD,

,即,

PM+PN=4.8,

∴當(dāng)PB最短時(shí),PM+PN+PB有最小值,
∵由垂線段最短可知:當(dāng)BPAC時(shí),PB最短.
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),PM+PN+PB有最小,最小值=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABAC,點(diǎn)D,E分別在邊ABAC上,ADAE,連接DC,點(diǎn)M,PN分別為DE,DCBC的中點(diǎn).

1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4AB10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)OAD上一個(gè)定點(diǎn),A0=5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,按照A-B-C-D的方向,在正方形的邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 (),當(dāng)t的值為________時(shí), AOP是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸,y軸上,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣8,6),點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部,點(diǎn)EBO邊上,滿足△PBE∽△CBO,當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量ykg)與銷售單價(jià)x(元/kg)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是yx的函數(shù)關(guān)系圖象.

1)求yx的函數(shù)解析式;

2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元,求W的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)如圖2,點(diǎn)為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),求線段的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著高鐵的建設(shè),春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大,相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況,針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查,過程如下.

(Ⅰ)收集、整理數(shù)據(jù)

請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次

0.87

1.14

1.46

1.80

2.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次

2.52

2.76

3.07

3.42

3.82

動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比×100%

34.5%

41.3%

47.6%

52.6%

(Ⅱ)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì),需要用   (填折線圖扇形圖)進(jìn)行描述;

(Ⅲ)分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)

預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為   ,你的預(yù)估理由是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點(diǎn),連接,過軸,截取右側(cè)),連接,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及所在直線解析式;

(3)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷,通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

(2)若該中學(xué)九年級(jí)共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中喜愛籃求運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

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