Question

【題目】已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是______．

Answer 1

【答案】（4033，）

【解析】

根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點B的位置，經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點B離原點的距離為4032，所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（4032，0），經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點B的坐標.

然后求出翻轉(zhuǎn)前進的距離，過點C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點C的坐標即可．

設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后，在B′點位置，

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，

∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，

∵2018÷6=336余2，

∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，

而第2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的位置不變，仍在x軸上，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴點B離原點的距離=2×2016=4032，

∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是（4032，0），

經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，

此時BN=NC=1，B′N=，

故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標是：（4033，）．

故答案為：（4033，）．