Question

求證：順次連接一個等腰梯形的各邊中點，所得到的四邊形是菱形．

Answer 1

解已知：梯形ABCD，AD=BC，且點E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點，
求證：四邊形EFMN是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且點E，F(xiàn)，M，N，分別是四邊形的中點，
∴EF=MN=BD，F(xiàn)N=EM=AC，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴EF=MN=FN=EM，
∴四邊形EFMN是菱形．
分析：由三角形中位線的定理可得EF=MN=BD，F(xiàn)N=EM=AC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得AC=BD，從而可得到EF=MN=FN=EM，從而可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證得結(jié)論．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)的綜合運用．