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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFD是菱形；

（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，

∵點E為CD的中點，∴DE=EC，

在△BCE與△FDE中，，

∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，

又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，

∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；

（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，

在Rt△BAD中，AB=，

∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．

你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：

第一步：∵，，，

∴．

∴能確定59319的立方根是個兩位數．

第二步：∵59319的個位數是9，

∴能確定59319的立方根的個位數是9．

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，

而，則，可得，

由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．

（解答問題）

根據上面材料，解答下面的問題

（1）求110592的立方根，寫出步驟．

（2）填空：__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（ ）

A. 甲正確，乙不正確B. 甲不正確，乙正確

C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個等腰三角形的周長為25cm．

（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；

（2）已知其中一邊的長為6cm．求其它兩邊的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，要設計一副寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為2∶3．如果要彩條所占面積是圖案面積的19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少cm？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．在數學活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷△ABE的形狀并說明；

（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：；；是BC的中點；：：3，其中能推出∽的有　　

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)探究1:如圖1,P是△ABC的內角∠ABC與∠ACB的平分線BP和CP的交點,若∠A=70，則∠BPC=_______度；

(2)探究2:如圖2，P是△ABC的外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BP和CP的交點，求∠BPC與∠A的數量關系?并說明理由。

(3)拓展：如圖3，P是四邊形ABCD的外角∠EBC與∠BCF的平分線BP和CP的交點，設∠A+∠D=α.,直接寫出∠BPC與α的數量關系；

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