如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=BE，則有（ ）

A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD
【答案】分析：根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可判定△AED∽△CBD．
解答：解：∵AD：AC=1：3，
∴AD：DC=1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC；
∵AE=BE，
∴AE：BC=AE：AB=1：2
∴AD：DC=AE：BC；
∵∠A為公共角，
∴△AED∽△CBD；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則圖中共有菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，有
 
個(gè)平行四邊形，
 
個(gè)等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周長=
9
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上．
（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；
（2）若正三角形ABC的邊長為3+2
3
，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為
 
．

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