Question

如圖，在△ABC和△ABD中，給出如下三個論斷：①AC=BD；②∠C=∠D；③∠1=∠2，
（1）請選擇其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，構造真命題．
（2）請你對你寫的真命題加以證明．

Answer 1

分析：（1）選②③為條件，①為結論可得到一個真命題；
（2）寫出已知與求證，由∠1=∠2，利用等角對等邊得到OA=OB，再由∠C=∠D及對頂角相等，利用AAS可得出三角形AOD與三角形BOC全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出OD=OC，利用等式的性質得到OA+OC=OB+OD，即AC=BD，得證．

解答：解：（1）選②③為條件，①為結論得到一個真命題；

（2）已知：∠C=∠D，∠1=∠2，
求證：AC=BD，
證明：∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD=∠BOC ∠D=∠C OA=OB

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD=OC，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．