Question

（1）已知a=2，b=-1，求1+

a2-b2

a2-ab

÷

1

a

的值．
（2）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量閩江寬度的活．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的點(diǎn)A測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從點(diǎn)A出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550 m到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的閩江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈l.732）

Answer 1

分析：（1）先化簡(jiǎn)分式，再代入a、b進(jìn)行求值．
（2）由方向角可得出∠ACB=60°，再有其正切值及AC的長(zhǎng)可求得AB的長(zhǎng)．

解答：（1）解：原式=1+

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•a
=l+a+b，
當(dāng)a=2，b=-l時(shí)，
原式=2．

（2）解：由題意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，
AB=AC•tan∠ACB=550

3

≈952.6≈953（m）．
答：他們測(cè)得湘江寬度為953m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及利用方向角解直角三角形的應(yīng)用．