Question

 

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例：

 我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．

思考發(fā)現(xiàn)：

判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：         ；四邊形ABEF的面積是          。（用含字母的代數(shù)式表示）

實(shí)踐探究：

類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你就圖3（已知：AB∥DC）畫(huà)出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：

小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)， EF⊥AB于點(diǎn)F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖并作必要的文字說(shuō)明；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

 

Answer 1

略

解析:思考發(fā)現(xiàn)：四邊形ABEF為矩形-------1分；四邊形ABEF的面積是---2分

實(shí)踐探究：

聯(lián)想拓展：

（1）如圖4過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB交BC與P交AD的延長(zhǎng)線于Q，

   則有S梯形ABCD=S□ ABPQ= AB ×EF =5×4=20        -------5分

（2）

作圖-------7分

取AB的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)G，作直線FG分別交AE，CD于點(diǎn)P，Q，

則可拼成一平行四邊形PQDE               ------8分