Question

將x₁=

2

3

代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數(shù)值記y₁，x₂=y₁+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數(shù)值記y₂，x₃=y₂+1代入反比例函y=-

1

x

中，所得的函數(shù)值記y₃，…，x_n=y_n-1+1代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得的函數(shù)值記為y_n（其中n≥2，且n是自然數(shù)），如此繼續(xù)下去．則在2005個函數(shù)值y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₀₅中，值為2的情況共出現(xiàn)了

 

次．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題目要求分別求出y₁、y₂、y₃…，容易看出每三個數(shù)循環(huán)，然后用2005除3即可解決問題．

解答：解：當x₁=

2

3

時，y₁=-

3

2

；
當x₂=y₁+1=-

1

2

時，y₂=2；
當x₃=y₂+1=3時，y₃=-

1

3

；
當x₄=y₃+1=

2

3

時，y₄=-

3

2

；
開始循環(huán)出現(xiàn)，
所以2005=668×3+1，
由此值為2的情況共出現(xiàn)了668次．
故答案為：668．

點評：此題難度較大，主要利用了已知自變量求函數(shù)值，然后找規(guī)律，從而解決題目問題．