Question

【題目】麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校自從開展“高效課堂”模式以來，在課堂上進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)效果很好．每節(jié)課40分鐘教學(xué)，假設(shè)老師用于精講的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，學(xué)生用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)生學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間不超過用于精講的時(shí)間．
（1）求老師精講時(shí)的學(xué)生學(xué)習(xí)收益量y與用于精講的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的學(xué)習(xí)收益量y與用于當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問此“高效課堂”模式如何分配精講和當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間，才能使學(xué)生在這40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx，

把（1，2）代入，得：k=2，

∴y=2x，（0≤x≤40）；

（2）解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y=a（x﹣8）2+64，

把（0，0）代入，得：64a+64=0，

解得：a=﹣1，

∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，

當(dāng)8＜x≤15時(shí)，y=64；

（3）解：設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時(shí)間為（40﹣x）分鐘，

當(dāng)0≤x≤8時(shí)，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，

當(dāng)x=7時(shí)，Wmax=129；

當(dāng)8≤x≤15時(shí)，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，

∵W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=8時(shí)，Wmax=128，

綜上，當(dāng)x=7時(shí)，W取得最大值129，此時(shí)40﹣x=33，

答：此“高效課堂”模式如何分配33分鐘時(shí)間用于精講、分配7分鐘時(shí)間當(dāng)堂檢測(cè)，才能使這學(xué)生在40分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大．

【解析】（1）由圖設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx，即可依題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）本題涉及分段函數(shù)的知識(shí)．需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可．（3）設(shè)學(xué)生當(dāng)堂檢測(cè)的時(shí)間為x分鐘（0≤x≤15），學(xué)生的學(xué)習(xí)收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時(shí)間為（40﹣x）分鐘．用配方法的知識(shí)解答該題即可．