Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣4；y2＝﹣；（2）△AOB的面積為8；（3）當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)解析式；

（2）先確定直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解；

（3）利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

（1）把A（-3，2）代入y2=得m=-3×2=-6，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=-；

把B（n，-6）代入y2=-得-6n=-6，解得n=1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-6），

把A（-3，2），B（1，-6）代入y1=kx+b得

，解方程組得，

∴一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x-4=-4，則AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），

∴△AOB的面積=×4×（3+1）=8；

（3）當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2．