【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D,DM⊥AB于M,DN⊥AC的延長(zhǎng)線于N.
(1)求證:BM=CN;
(2)若AB=8,AC=4,求BM的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN,DB=DC,根據(jù)HL證明Rt△DMB≌Rt△DNC,即可得出BM=CN;
(2)由HL證明Rt△DMA≌Rt△DNA,得出AM=AN,證出2BM=AB-AC=4,即可得出BM=2.
(1)證明:連接BD、CD,如圖所示:
∵AD是∠CAB的平分線,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵DE垂直平分線BC,
∴DB=DC,
在Rt△DMB和Rt△DNC中,
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL),
∴BM=CN;
(2) 由(1)得:BM=CN,
∵AD是∠CAB的平分線,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
在Rt△DMA和Rt△DNA中,
∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL),
∴AM=AN,
∵AM=AB-BM,AN=AC+CN,
∴AB-BM=AC+CN,
∴2BM=AB-AC=8-4=4,
∴BM=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在BC邊上,FE平分∠DFB.
(1)判斷△DEF的形狀,并說明理由;
(2)若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),求AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽,他為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成. 將圖中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別記為,,. 若, 則正方形EFGH的面積為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)(不到點(diǎn)A).設(shè)點(diǎn)E,F同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒.
(1)在點(diǎn)E,F移動(dòng)過程中,連接CE,CF,EF,則△CEF的形狀是 ,始終保持不變;
(2)如圖2,連接EF,設(shè)EF交BD于點(diǎn)M,當(dāng)t=2時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3)如圖3,點(diǎn)G,H分別在邊AB,CD上,且GH=cm,連接EF,當(dāng)EF與GH的夾角為45°,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),且PA=1,PB=PD=,則∠APB的度數(shù)為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的一個(gè)內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm兩部分,則矩形的周長(zhǎng)( )
A. 16cm B. 22cm和16cm C. 26cm D. 22cm和26cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OC⊥OD,OM是∠BOD的角平分線,ON是∠AOC的角平分線,則∠MON的度數(shù)是_____°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料并回答問題:
我們知道,乘法公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:,就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.
(1)請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;
(2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積表示:;
(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有,的代數(shù)恒等式,并畫出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com