Question

（2012•大興區(qū)一模）如圖，圓柱底面直徑AB、母線BC均為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離（　　）

• A．（2

  1+π2

  ）cm
• B．（2

  1+4π2

  ）cm
• C．（4

  1+π2

  ）cm
• D．（2

  4+π2

  ）cm

Answer 1

分析：由于圓柱底面直徑AB、母線BC均為4cm，S為BC的中點(diǎn)，故BS=2cm，先把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長(zhǎng)．

解答：解：∵圓柱底面直徑AB、母線BC均為4cm，S為BC的中點(diǎn)，
∴圓柱底面圓的半徑是2cm，BS=2cm，
∴

AB

=

1

2

×2π×2=2π，
如圖所示：
連接AS，在Rt△ABS中，
AS=

AB2+BS2

=

(2π)2+22

=（2

π2+1

）cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．