【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M、N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是 .
【答案】x=0或x= 或 .
【解析】
試題分析:以MN為底邊時(shí),可作MN的垂直平分線,與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)P1 , 且MN=4,以M為圓心MN為半徑畫圓,以N為圓心MN為半徑畫圓,①如下圖,當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí),即x=0時(shí),除了P1 , 當(dāng)MN=MP,即為P3;當(dāng)NP=MN時(shí),即為P2;
只有3個(gè)點(diǎn)P;
②當(dāng)0<x<4時(shí),如下圖,圓N與OB相切時(shí),NP2=MN=4,且NP2⊥OB,此時(shí)MP3=4,則OM=ON-MN= NP2-4= .
③因?yàn)?/span>MN=4,所以當(dāng)x>0時(shí),MN<ON,則MN=NP不存在,除了P1外,當(dāng)MP=MN=4時(shí),過點(diǎn)M作MD⊥OB于D,當(dāng)OM=MP=4時(shí),圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3;
當(dāng)MD=MN=4時(shí),圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)OM=MD=,故4≤x<.
與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3,故答案為:x=0或x=或4≤x<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,計(jì)算結(jié)果為x2﹣1的是( )
A. (x+1)2 B. (x+1)(x﹣1) C. (﹣x+1)(x﹣1) D. (x﹣1)(x+2)
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【題目】摩托車油箱中有8升油,行駛時(shí)每小時(shí)耗油2升,在不加油的情況下,求余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為________,這里的時(shí)間t的取值范圍為________.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a﹣3b=5ab
B.a2a3=a5
C.(2a)3=6a3
D.a6+a3=a9
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD=BC
B.AD∥BC,AB∥DC
C.AB=DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
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【題目】下面我們做一次折疊活動(dòng):
第一步,在一張寬為2的矩形紙片的一端,利用圖(1)的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平,折痕為MC;
第二步,如圖(2),把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平,折痕為FA;
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形FACB的對(duì)角線AB,并將AB折到圖(3)中所示的AD處,折痕為AQ.
根據(jù)以上的操作過程,完成下列問題:
(1)求CD的長(zhǎng).
(2)請(qǐng)判斷四邊形ABQD的形狀,并說明你的理由.
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