Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  7

• B、

  31

  2

• C、

  5

• D、2

  2

Answer 1

分析：作DE⊥CB于E，根據(jù)題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函數(shù)可求DE=

3

2

，EO=

1

2

．根據(jù)勾股定理即可求PD的值．

解答：解：如圖，作DE⊥CB于E．
∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
則OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=

3

2

，EO=

1

2

．
∴PD=

(1+1+ 1 2 )2+( 3 2 )2

=

7

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和解直角三角形的知識(shí)及切線的性質(zhì)．