Question

（本題10分）某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，于2014年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費(fèi)辦法收取水費(fèi)，新按月分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

標(biāo)準(zhǔn)一：每月用水不超過20噸（包括20噸）的水量，每噸收費(fèi)2．45元；

標(biāo)準(zhǔn)二：每月用水超過20噸但不超過30噸的水量，按每噸元收費(fèi)；

標(biāo)準(zhǔn)三：超過30噸的部分，按每噸（＋1．62）元收費(fèi)。（說明：＞2．45）．

（1）居民甲4月份用水25噸，交水費(fèi)65．4元，求 的值；

（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（噸），應(yīng)交水費(fèi)（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍；

（3）隨著夏天的到來，各家的用水量在不但增加．為了節(jié)省開支，居民甲計(jì)劃自家6月份的水費(fèi)不能超過家庭月收入的2%（居民甲家的月收入為6540元），則居民甲家六月份最多能用水多少噸？

Answer 1

（1）3.28；（2）；（3）40噸 ．

【解析】

試題分析：（1）由前20噸水的費(fèi)用+超過20噸的水費(fèi)建立方程求出求解即可；

（2）根據(jù)分段函數(shù)求解的方法當(dāng)0≤≤20時(shí)，當(dāng)20＜≤30時(shí)，當(dāng)＞30時(shí)分別由總費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量就可以求出結(jié)論；

（3）先求出前30噸水費(fèi)，再求出用于繳水費(fèi)的費(fèi)用，確定甲用水量的范圍，再建立不等式求出其解即可.

試題解析：【解析】
（1）由題意得，20×2．45＋5＝65．4，

解之得，＝3．28，

答：a的值為3.28.

（2）由題意得：當(dāng)0≤≤20時(shí)，；

當(dāng)20＜≤30時(shí)，；

當(dāng)＞30時(shí)，＝；

即；

（3）6540×2%＝130．8 ，

∵20×2．45＝49；49＋10×3．28＝81．8，

而49﹤81．8﹤130．8，

∴居民甲家6月份用水超過30噸，設(shè)他家6月用水噸，得，－65．2≤130．8，

解得，≤40，

答：居民甲家計(jì)劃6月份最多用水40噸 ．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：