Question

【題目】已知M，N都為數(shù)軸上的點(diǎn)，當(dāng)M，N分別表示下列各數(shù)時(shí):

①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.

（1）請(qǐng)你分別求點(diǎn)M，N之間的距離.

（2）根據(jù)（1）的求解過程，你能從中得出求數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離的規(guī)律嗎？試試看.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)各組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，分別表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置分別計(jì)算即可；

（2）觀察分析（1）中所得的結(jié)論，試著從絕對(duì)值的角度進(jìn)行分析，即可求解.

試題解析：把-6，-3，+3，+6分別用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，如圖.

（1）①點(diǎn)M，N之間的距離為|6|-|3|=6-3=3.

②點(diǎn)M，N之間的距離為|6|+|-3|=6+3=9.

③點(diǎn)M，N之間的距離為|-6|+|3|=6+3=9.

④點(diǎn)M，N之間的距離為|-6|-|-3|=6-3=3.

（2）能.在（1）中，①可以寫成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以寫成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③ 可以寫成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以寫成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，

所以點(diǎn)M，N之間的距離為這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.

故求數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離可以轉(zhuǎn)化為求這兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.