Question

如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，請說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
（2）解：當(dāng)BC=AF時，四邊形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．

解析