【題目】節(jié)日里,兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽,兩人從出發(fā)點同時起跑,哥哥到達終點時,弟弟離終點還差12米.
(1)若哥哥的速度為10米/秒,
①求弟弟的速度;
②如果兩人重新開始比賽,哥哥從起點向后退10米,兄弟同時起跑,兩人能否同時到達終點?若能,請求出兩人到達終點的時間;若不能,請說明誰先到達終點.
(2)若哥哥的速度為m米/秒,
①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數(shù)式表示);
②如果兩人想同時到達終點,哥哥應(yīng)向后退多少米?
【答案】(1)①弟弟的速度是8米/秒;②不能同時到達,哥哥先到達終點;(2)①0.8m;②如果兩人想同時到達終點,哥哥應(yīng)向后退15米
【解析】
(1)①根據(jù)時間=路程速度, 及哥哥跑60米的時間=弟弟跑(60-12)米的時間列出方程,求解即可;
②利用時間=路程速度,可分別求出哥哥、弟弟到達終點的時間,比較后即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)時間=路程速度, 及哥哥跑60米的時間=弟弟跑(60-12)米的時間;
②設(shè)哥哥后退y米,根據(jù)時間=路程速度,及哥哥跑(60+y)米的時間=弟弟跑60米的時間列出方程,即可得出關(guān)于y的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.
(1)①設(shè)弟弟的速度為x米/秒,則
解得:x=8,
經(jīng)檢驗,x=8是原分式方程的解,且符合題意
答:弟弟的速度是8米/秒;
②哥哥跑完全程所需要的時間為(60+10)÷10=7 (秒),
弟弟跑完全程所需要的時間為(秒)>7秒,
∴哥哥先到達終點;
(2)①設(shè)弟弟的速度為x米/秒,則
解得:
故答案為:;
②設(shè)哥哥后退y米,由題意得:
∴
∴
∴y=15
答:如果兩人想同時到達終點,哥哥應(yīng)向后退15米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科技進步,無人機的應(yīng)用越來越廣,如圖1,在某一時刻,無人機上的探測器顯示,從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角.
(1)如果上述仰角與俯角分別為30°與60°,且該樓的高度為30米,求該時刻無人機的豎直高度CD;
(2)如圖2,如果上述仰角與俯角分別為α與β,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),,,,.點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動,它們運動的時間為
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,當時,判斷線段與滿足的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“,”為改“”,其它條件不變.設(shè)點的運動速度為,是否存在實數(shù),使得與全等?若存在,求出相應(yīng)的、的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始,沿正五邊形的邊順時針方向行走,頂點編號的數(shù)字是幾,就走幾個邊長,則稱這種走法為一次“移位”,如:小宇在編號為3的頂點上時,那么他應(yīng)走3個邊長,即從3→4→5→1為第一次“移位”,這時他到達編號為1的頂點,然后從1→2為第二次“移位”.若小宇從編號為4的頂點開始,第2020次“移位”后,則他所處頂點的編號為( ).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標是( )
A.(2011,0)B.(2011,1)C.(2011,2)D.(2010,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點,點的坐標為(﹣8,0),點的坐標為(﹣6,0),點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,
(1)求k的值;
(2)在點的運動過程中,寫出的面積與的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當運動到什么位置(求的坐標)時,的面積為,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,1),在x軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點P的個數(shù)共有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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