Question

如圖，用火柴棒擺菱形，請你通過觀察探究：菱形的個(gè)數(shù)的增長規(guī)律與火柴棒的根數(shù)的增長規(guī)律．

Answer 1

第1個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為1，火柴棒的根數(shù)為4，
第2個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為5=2²+1，火柴棒的根數(shù)為12=2×6=2×[2×（2+1）]，
第3個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為14=3²+2²+1，火柴棒的根數(shù)為24=3×8=3×[2×（3+1）]，
…
第n個(gè)圖形，菱形的個(gè)數(shù)為n²+…+3²+2²+1，火柴棒的根數(shù)為n[2（n+1）]=2n（n+1），
根據(jù)平方和求和公式：n²+…+3²+2²+1=

1

6

n（n+1）（2n+1）．
因此，菱形的個(gè)數(shù)的增長規(guī)律為：

1

6

n（n+1）（2n+1），
火柴棒的根數(shù)的增長規(guī)律2n（n+1）．