Question

【題目】已知a、b表示兩個(gè)不同點(diǎn)A、B的有理數(shù)，且|a|=5，|b|=2，它們在數(shù)軸的位置如圖所示．
（1）試確定a、b的數(shù)值．
（2）表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？
（3）若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到B點(diǎn)距離的3倍，求C點(diǎn)表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=2，

∴a=5或﹣5，b=2或﹣2，

由數(shù)軸可知，a＜b＜0，

∴a=﹣5，b=﹣2

（2）解：表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)之間的距離為﹣2﹣（﹣5）=3
（3）解：設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，

當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，根據(jù)題意有：x﹣（﹣5）=3（﹣2﹣x），

解得：x=﹣ ；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意有：x﹣（﹣5）=3[x﹣（﹣2）]，

解得：x=﹣ ；

∴C點(diǎn)表示的數(shù)為﹣ 或﹣

【解析】（1）根據(jù)絕對值的定義結(jié)合由數(shù)軸得出a、b的符號即可得；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得；（3）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，分以下兩種情況：點(diǎn)C在A、B之間、點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，利用兩點(diǎn)間距離公式列方程求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離即可以解答此題．